12th Physics Notes Pdf Download धारा विधुतिकी (Current technology) chapter 2
Gauss law and its applications 12th Physics Notes Pdf Download गाउस का नियम एवं इसके अनुप्रयोग chapter 2
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Chapter 2
गाउस प्रमेय एवं अनुप्रयोग
गाउस प्रमेय :- गाउस प्रमेय अनुसार किसी आवेश से संबंधित विद्युत फ्लक्स का मान सदैव आवेश एवं निर्वात की विद्युतशीलता के अनुपात के तुल्य होता है
=> गाउस प्रमेय में सदैव बंद काल्पनिक गाउसीयन पृष्ठ से संबंधित होती है
=> गाउशियन पृष्ठ गोलिय बेलनाकार या सम्मित आकार की हो सकती है
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गाउस प्रमेय की उत्पत्ति :- माना आवेश q निर्वात में स्थित है आवेश से r दूरी पर बिंदु p स्थित है बिंदु p पर एकांक धनावेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E एवं इससे संबंधित फ्लक्स फाई होगा अतः गाउस प्रमेय अनुसार
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Q-1 निर्वात में स्थित 1 कूलाम आवेश से निकलने वाली विद्युत बल रेखाओं की संख्या कितनी होगी?
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Q-2 गाउसियन पृष्ठ से निकलने वाली बल रेखाओं की संख्या निर्वात में ज्ञात करो?
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Q-3 किसी वैद्युत द्विध्रुव से संबंधित विद्युत बल रेखाओं की संख्या कितनी होगी?
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गाउशियन प्रमेय के अनुप्रयोग :- गाउस प्रमेय अनुसार किसी चालक सतह पर एवं आवेशित वस्तु से वैद्युत फ्लक्स की उत्पत्ति होती है
भिन्न-भिन्न पिंडों के लिए गाउस प्रमेय की सहायता से वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात की जाती है
(A) अनंत रेखीय आवेशित तार द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :- माना अनंत लंबाई का आवेशित तार निर्वात में स्थित है इस तार की L लंबाई पर आवेश समान रूप से वितरित किया जाता है जिससे तार पर रेखीय आवेश घनत्व (Lemda) उत्पन्न हो जाता है अतः बेलनाकार गाउसियन पृष्ठ की सहायता से तार द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E होगी।
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(B) अपरिमित आवेशित परावैद्युत (अचालक) परत द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :- माना आवेशित अचालक पर जिसका क्षेत्रफल A एवं प्रष्टीय आवेश घनत्व (सिग्मा )निर्वात में स्थित है, अतः आवेशित परत द्वारा उत्पन्न वैधुत क्षेत्र तीव्रता E होंगी।
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Note - आवेशित परत काल्पनिक बन्द बेलनाकार गाउसियन पृष्ठ से परीबन्धित मानी जाती है।
(C) आवेशित चालक गोला/ गोलीय कोश/ खोल द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :- माना एक चालक गोला जिसकी त्रिज्या R एवं आवेश q हैं इस चालक के मध्य बिन्दु o से भिन्न भिन्न स्थिति यो पर वैधुत क्षेत्र तीव्रता E होगी।
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Note - अत: चालक गोले के द्वारा बाह्य बिंदु की तुलना में सत्य ही बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अधिक पाई जाती है परंतु आंतरिक बिंदु पर शून्य पाई जाती है
(D) आवेशित चालक परत (पट्टिका) द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :- माना आवेशित चालक पट्टीका जिसका क्षेत्रफल A एवं आवेश q है निर्वात में स्थित है अतः चालक पट्टीका द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E है।
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(E) अचानक गोले द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता :- माना R त्रिज्या का अचालक गोला q आवेश अपने संपूर्ण आयतन में वितरित करता है जिससे आयतन आवेश घनत्व उत्पन्न होता है अतः अचालक गोले के द्वारा भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E होगी ।
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आवेशित चालक सतह पर बल एवं विद्युतीय दाब :- माना एक आवेशित चालक जिस पर q आवेश पृष्ठीय क्षेत्रफल पर समान रूप से वितरित है चालक पर पृष्ठीय आवेश घनत्व (सिग्मा) समान रूप से उपस्थित होता है अतः चालक के अल्पांस dA पर उत्पन्न बल एवं व द्वितीय दाब होगा
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ऊर्जा घनत्व (Ud) :- निश्चित आयतन में उपस्थित स्थितिज ऊर्जा, ऊर्जा घनत्व कहलाती है अथवा किसी चालक के एकांक आयतन में उपस्थित स्थितिज ऊर्जा ही ऊर्जा घनत्व कहलाती है।
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अतः चालक का ऊर्जा घनत्व उसके विद्युतीय दाब को प्रदर्शित करता है
साबुन के आवेशित बुलबुले का संतुलन :- किसी साबुन के आवेशित बुलबुले का पृष्ठ तनाव T त्रिज्या R व आवेश q है साबुन के बुलबुले पर पृष्ठ तनाव के कारण पृष्ठीय दाब एवं आवेश के कारण विद्युतीय तब उत्पन्न होता है अतः बुलबुले पर दाब आधिक्य होगा।
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Q - विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E वाले स्थान पर ऊर्जा घनत्व Ud निर्वात में होता है?
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